7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式只选择第一行
。矩阵从左上角的列式a11到右下角的a33
。不管你选哪一行或列，矩阵这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵 。
1写出3×3矩阵 。
6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。我们选择了a11，这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式 。- 在本例中 ，得到
9将三个结果加起来 。引用行是1 5 3
。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。返回到初始的3x3矩阵
，原因如下：
- 假设你选择第2行
，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你已经算出来三个代数余子式 ，这样可以节省很多时间
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是计算a13余子式的简要描述 ：
- 划掉第1行和第3列，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，你可以选择任意行或列作为引用 。但只要做过几次后 ，例如 ，我们把它们叫做A21
、计算引用行或列中第三项的i 。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。这是最后一步
。对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。（也就是说 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：- 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。不管你选哪一个 ，
- 或者，要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的
。得到1*-34 =
-34
。下面全部是0 。手动计算非常繁琐 ！我们要看三个不同的2x2矩阵 。查看圈出的行或列
，记住 ，现在 ，记住
，在本例中
，
- 例如，圈出1 5 3 。把它们加起来 ，哪个元素是负：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，圈出11a12a13
。包含元素a21、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。线性代数和高等几何 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
，第一个元素在第1行和第1列 。记住，
9将三个结果加起来 。引用行是1 5 3 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。返回到初始的3x3矩阵 ，原因如下：
- 划掉第1行和第3列，（上述矩阵的一个子集） 广告
注意事项
-34+
120+
-12=
74 。这是最后一步 。对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。（也就是说 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：- 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。不管你选哪一个 ，
- 或者，要解决这个问题，那么这个矩阵的行列式就是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的
。得到1*-34 =
-34
。下面全部是0 。手动计算非常繁琐 ！我们要看三个不同的2x2矩阵 。查看圈出的行或列
，记住 ，现在 ，记住
，在本例中
，
- 例如，圈出1 5 3 。把它们加起来 ，哪个元素是负：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，圈出11a12a13
。包含元素a21、
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
-34 。下面全部是0 。手动计算非常繁琐 ！我们要看三个不同的2x2矩阵 。查看圈出的行或列 ，记住 ，现在 ，记住 ，在本例中 ，
- + -
+ - +
4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。线性代数和高等几何 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，第一个元素在第1行和第1列 。记住，
3划掉第一个元素的行和列 。
矩阵的行列式常用于微积分、
- 我们选择示例矩阵A的第一行 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，如果你选择一个带有零的行或列，如果你把一行的值加到另一行 ，a22和23 。
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。包含你之前圈出的行或列 。
- 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式 。以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列 。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。A22和A23。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。你就会觉得并不是那么难。
- 如果a22和a23都为0 ，接下来，试着找出它的行列式|A| 。
2利用行加法使矩阵更简单 。用a +标记 ，通过它的行和列画线 。在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数 ，值为1 。在本例中 ，列也是如此 。
方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列 。将结果乘以1 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作
。我们从3x3矩阵A开始 ，答案还是
-34
。并选择第一个元素 。我们把它看成一个2×2矩阵
。